1777 m. veikė parapijos mokykla, kurioje mokėsi 6 mokiniai: 2 bajorų ir 4 miestiečių vaikai. 1811 m. jau buvo 40 mokinių. Remiantis senyvo amžiaus žmonių pasakojimais, iki 1915 m. Svėdasuose veikė triklasė mokykla. Šioje mokykloje buvo mokoma tik vėlyvo rudens ir žiemos metu, kai gyvulių ganymas pasibaigdavęs ( paprastai nuo lapkričio 1- osios ). Atskirai buvo mokomi berniukai ir mergaitės. Mergaičių triklasė mokykla vadinta ,,Saulės“ vardu. Berniukų ir mergaičių mokyklų skirtumas buvo tas, kad mergaitėms dėstė katalikų tikybą, mokyklą šefavo katalikų klebonas, o berniukams - pravoslavų tikybą, į mokyklą atvykdavo pravoslavų kunigas. Abiejose mokyklose buvo mokoma lietuvių ir rusų kalbomis. Paprastai mergaites mokydavo moteris, o berniukus – vyras.
Pokarinėje mokykloje (po Pirmojo pasaulinio karo) buvo mokoma tik lietuviškai. 1915–1918 m. mokė ir vokiečių kalbos. 1925 m. buvo priimtas pradinių mokyklų įstatymas, pagal kurį nustatyta 4 skyrių pradinė mokykla, o 1936 m. reforma nustatė 6 metų kursą. Mokykla naudojosi privačių asmenų patalpomis. Pvz., 1936 m. šešių skyrių pradinė mokykla buvo išdėstyta taip: 1–3 klasės mokėsi Kapų gatvėje, buvusios klebonijos patalpose. 4 kl. – Šimonių g., Niauraitės name ( karo metais sudegė ), 5–6 kl. – buvusioje špitolėje. 1937 m. buvo pastatytas tipinis šešių skyrių mokyklai dviaukštis pastatas, kuriame vėliau įkurta vidurinė mokykla.
Šešių skyrių mokykloje dirbo šeši mokytojai. Ilgą laiką (maždaug nuo 1935 m. iki 1940m.) mokyklos vedėjas buvo Gimbutis. Nuo 1940 m. iki 1941 m. – Stasytis. Mokėsi apie 200 mokinių.
Vokiečių okupacijos metais Svėdasuose veikė 6 skyrių mokykla. 1942 m. rugsėjo 1 d. buvo pridėtas 7-as skyrius. 1943–1944 m. buvo įsteigtos 1–2 progimnazijos klasės, o 1944–1945 m. – pilna progimnazija. Mokyklos direktorius (1943–1944 m.) – Matulevičius Boguslovas, gerai išsilavinęs, baigęs karo mokyklą, mokėjo kalbėti vokiškai. Vasarą gyvendavo pas dėdę Gurniką Naujasodyje. Ten 1944 m. liepos mėnesį esesininkų buvo nušautas. Palaidotas Svėdasų kapinėse. 1943–1944 m. mokyklos patalpose (dabartiniame mokytojų kambaryje) buvo įsikūrusi vokiečių žandarmerija. Vokiečių okupacijos metais dirbo šie mokytojai: Obelevičiūtė, Petrulienė, Petrauskienė, Arnaslauskaitė, Eidukaitė-Ragauskienė, Džiugelis, Binkevičiūtė-Pakštienė, Bagdonas, Zarankaitė, Mikulkaitė, Žvirblis. Šiais metais vėl įvestos tikybos pamokos, maldos prieš pamokas ir po pamokų, privalomas bažnyčios lankymas, mišios ir rekolekcijos mokiniams. Progimnazijos kapelionu dirbo Fabijonas Kireilis. Mokykloje buvo diegiama mintis, kad nereikia siekti aukštojo mokslo, geriau mokytis kokio nors amato.
1948–1949 m. m. Svėdasuose buvo jau pilna gimnazija, taigi, 1949 m. išleido pirmąją gimnazistų laidą. Ją baigė 27 mokiniai. Mokyklos direktorius ir klasės auklėtojas – Jonas Ziberkas.
1950 m. gimnazija pervadinta vidurine mokykla. Kadangi padaugėjo mokinių, nebegalėjo tilpti viename pastate, septynios klasės 1958–1959 m. m. buvo įrengtos mediniame pastate, šalia malūno. Tik 1966 m., atidavus eksploatacijai mokyklos priestatą su 14 klasių, patalpomis buvo apsirūpinta patenkinamai, dar nebuvo nei aktų, nei sporto salių. 1980–1981 m. m. baigtas statyti naujas priestatas su valgykla ir sporto sale. Naujame priestate įrengti 6 kabinetai.
1989 m. rugsėjo 20 d., minint Vaižganto 120-ąsias gimimo metines, Svėdasų vidurinei mokyklai buvo suteiktas šio žymiausio kraštiečio vardas. Taigi, nuo 1989 m. rugsėjo 20 d. mokykla vadinama Juozo Tumo-Vaižganto mokykla. Tais metais mokyklos direktorius – Alvyda Kirvėla, pavaduotoja – Regina Balčiūnienė, užklasinio darbo organizatorė – Olga Pretkelienė.
Kitas labai džiugus mokyklos istorijos įvykis – renovacija. Lėšas renovacijai skyrė Pasaulio bankas, dešimt procentų – savivaldybė. 2002 m. rugsėjį mokiniai ir mokytojai mokslo metus pradėjo jau atnaujintoje, gražioje mokykloje.
Dar vienas mokyklos pasiekimas – gimnazijos atgimimas. Respublikos Švietimo ir mokslo ministro 2006 m. vasario 20 d. įsakymu Nr. ISAK -280 akredituota Svėdasų vidurinės mokyklos vidurinio ugdymo programa. Tuo remdamasi Anykščių r. Savivaldybės taryba 2006 m. kovo 30 d. Nr. TS- 93 nusprendžia suteikti Svėdasų Juozo Tumo-Vaižganto vidurinei mokyklai gimnazijos statusą.
Šįmet (2019 m.) gimnaziją baigė 71–oji laida (18 mokinių). Iš viso Svėdasų mokyklą baigė 2268 mokiniai.
Gausiausios laidos buvo šios:
1978 m. – 30 laida – 72 abiturientai,
1979 m. – 31 laida – 70 abiturientų,
1981 m. – 33 laida – 63 abiturientai.
Mažiausia buvo 1995 m. 47 laida ( 6 abiturientai).
Iš mokinės Agnės rašinio: ,,Svėdasų Juozo Tumo-Vaižganto gimnazija pati save mažai giria, o be reikalo – pasipuikuoti ji tikrai turi kuo. Ne kiekviena mokykla yra tokia turtinga savo praeitimi ir dabartimi.“
